Resumen y objetivo
Es bien sabido que la caída de tensión en un circuito se remedia con conductores más gruesos, pero en ciertos casos no es necesario hacerlo ya que, por más que exista tal caída y se pierda energía en los cables, no se afecta el desempeño global del sistema. También puede compensarse con “potencia excedente” que tiene todo sistema. En pocas palabras, acá se desarrolla como reemplazar fuerza bruta por ingenio (en lo referente a caídas de tensión).
Este artículo tiene como objetivo analizar rigurosamente las caídas de tensión en sistemas pequeños como ser rectificadores de sistemas de telecomunicaciones, sistemas fotovoltaicos para uso doméstico o de pequeños emprendimientos, etc. No es la idea establecer criterios de caída de tensión admisibles, ya que muchas veces estos valores están normados o forman parte de requisitos contractuales. Por esa razón, el propósito de este artículo es priorizar el análisis de la influencia de la caída de tensión en el sistema, dotando al diseñador con una herramienta fundamentada para establecer los criterios que crea prudente para su proyecto en particular. Si conocemos “que se conecta con que” y tenemos certeza acerca de cómo es el funcionamiento de los dispositivos interconectados, no siempre es necesaria la “fuerza bruta” de cables gruesos para asegurar un buen desempeño, hay alternativas más ingeniosas que trataremos aquí.
Es bastante frecuente encontrar que en los proyectos se establece en forma arbitraria un valor de caída de tensión máxima admisible, sin un análisis cabal de las implicancias de su implementación en la práctica. También es habitual encontrar el cálculo de caída de tensión como algo disociado del proyecto en general, como si no tuviera nada que ver con el todo. Este artículo intenta incluir al cable como un componente mas del sistema y la forma en que interactúa con el conjunto.
Si bien es una obviedad que la energía perdida en los cables aporta a la ineficiencia general del proyecto, un diseño inadecuado, a veces hasta groseramente sobredimensionado en sus conductores, tampoco aporta nada bueno al diseño como tal.
El criterio de concurrencia de todas las condiciones máximas es mandatorio en aspectos de seguridad, pero no es recomendable en el dimensionamiento para la situación más probable ya que redunda en soluciones sobredimensionadas y muchas veces hasta inseguras. Es decir, un proyecto bien hecho debe asegurarse que está optimizado en desempeño, costo y simplicidad de implementación para el 95% del tiempo y debe garantizar seguridad para personas y equipos para ese 5% del tiempo donde hay más probabilidad de concurrencia de condiciones extremas.
La sección de los cables
En toda instalación eléctrica la sección de los cables debe cumplir con los siguientes criterios
- No se debe superar la corriente máxima admisible en régimen permanente.
- Debe soportar la corriente de cortocircuito sin dañarse durante el tiempo de actuación de sus protecciones.
- No se debe superar la caída de tensión establecida para el circuito.
La corriente máxima admisible en régimen permanente está tabulada para conductores al aire libre, por bandeja o por cañería, razón por la cual es bastante simple la selección del conductor adecuado para satisfacer este requisito.
Respecto de la sección adecuada para soportar cortocircuito sin dañarse hasta que actúa la protección, si bien no es tan simple como la sección para régimen permanente, existen fórmulas que brindan resultados unívocos conocida la protección a utilizar y calculada la corriente de cortocircuito.
Pero para calcular la sección teniendo en cuenta la caída de tensión admisible, el proceso no es tan simple, aunque a priori parezca el más sencillo. Esto se debe a que:
- En general el consumo no es constante.
- La inmensa mayoría de las cargas electrónicas son de potencia constante y esto se debe tener en cuenta.
- No siempre coinciden los momentos de máxima corriente con los momentos donde la caída de tensión es un parámetro importante para el desempeño.
- Debe analizarse la función de los equipos que conecta ese cable, y que efecto produce la caída de tensión.
¿Qué criterios pueden usarse para establecer la máxima caída de tensión admisible?
La buena práctica de la ingeniería dice que nunca deben establecerse condiciones en forma arbitraria, siempre debe haber un fundamento para un requisito y más aún para una especificación. Viene bien aclarar la diferencia entre ambas expresiones en el mundo técnico
- Requisito: algo que necesito que ocurra para lograr mi objetivo.
- Especificación: como lo implementaría el que escribió el requisito.
Entonces el requisito siempre debe cumplirse, mientras que para la especificación, puede ser aceptable que se resuelva de otra manera, salvo que por cierto motivo no pueda hacerse.
El ejercicio de pensamiento que debe hacerse al escribir cualquier requisito o especificación es: ¿Qué ocurre si no se cumple? Y analizar las distintas circunstancias reales de operación. Solo después de este ejercicio del pensamiento se puede asegurar que el requisito/especificación es correcto.
Algo similar ocurre al referenciar una norma. Para referenciarla en un proyecto hay que estar seguro de conocerla en profundidad y sobre todo que sea de aplicación en ese proyecto en particular.
Lista de posibles criterios para tener en cuenta al momento de establecer el límite admisible de caída de tensión:
- Requisitos normativos y contractuales.
- Que la tensión en el punto de consumo sea igual o mayor a la mínima admisible por el equipo que se va a alimentar.
- Disminuir la huella de carbono
- No superar la máxima corriente que puede extraerse e la fuente (esto aplica principalmente a cargas de potencia constante)
- Aprovechar al máximo la capacidad del banco de baterías.
La resistencia de los cables
La resistencia de un cable de cobre puede calcularse con:
Donde la longitud del cable L está expresada en metros y la sección S en mm2
Para aluminio la constante es 0.029 . Recordemos que este artículo apunta a pequeños sistemas de rectificadores, fotovoltaicos y cableado entre sus partes integrantes. Lo mas habitual en todos estos casos es utilizar cable de cobre.
La expresión anterior no contempla coeficiente de temperatura, pero es suficientemente precisa para cualquier cálculo real y práctico, sobre todo teniendo en cuenta que muy rara vez se conoce con exactitud la longitud L cuando se realiza un cálculo de caída de tensión. En general los cálculos de caída de tensión se realizan en las etapas de proyecto y la longitud de cables se suele estimar con criterio conservador. De la expresión anterior surge que la resistencia varía linealmente con la longitud, es decir si se estima un “por las dudas” del 10% en el largo del cable, la sección de cable se está sobredimensionando de igual manera.
Ejemplo: calcularemos la resistencia de 60 metros de cable de cobre de 4mm2 (es importante recordar que 60 metros de cable corresponde a un circuito de CC o monofásico de 30m ya que se deben considerar los dos cables)
La potencia disipada en los cables será:
Por lo que se observa que las tolerancias que se apliquen a la longitud también impactan linealmente con la potencia disipada a lo largo del conductor. Las inexactitudes en la determinación del largo del conductor, por lejos son siempre mayores que la influencia de otros factores como ser la temperatura o la pureza del material.
¿En que influye la caída de tensión en los cables?
La caída de tensión en los cables indudablemente tiene como consecuencia un desperdicio de potencia ya que la potencia disipada en calor en los cables no se aprovecha en nada útil. La pregunta que vale hacerse es ¿Qué impacto tiene en el funcionamiento la potencia que se desperdicia?
La respuesta a este interrogante tiene mucho que ver con el tipo de consumo que se alimenta con el cable bajo análisis por eso abordaremos el tema para el lado paneles y el lado baterías tomando como sistema de análisis un sistema fotovoltaico.
Los cables del lado baterías
Del lado baterías tenemos tres procesos bien distintos:
- batería cargando.
- Batería en flote.
- Batería descargando.
Si bien la caída de tensión afecta en todos los procesos, en general se analiza mas profundamente el proceso de descarga. Esto se debe a que, en carga, es el rectificador el encargado de ajustar la tensión de modo tal que la corriente de carga sea la adecuada y es independiente de la resistencia de los conductores (dentro de límites lógicos obviamente).
Entonces en el primer modo de carga (Bulk a corriente constante) la resistencia agregada por los conductores solamente sube un poco la tensión que mide el cargador extendiendo un poco el tiempo del modo Bulk, pero el cargador asegura que la corriente sea la adecuada, independientemente de la resistencia que tienen los cables. En absorción (o fondo) pasa algo similar, solo que el cargador pasa a operar a tensión constante, en este caso la resistencia del cable reduce ligeramente la corriente I. Esto visto desde la perspectiva del cargador se traduce en un poco mas de tiempo necesario en el modo fondo, hasta que detecte una reducción de corriente (que ocurre cuando la batería está cargada del todo).
Mientras está en flotación la corriente por la rama de la batería tiene valores muy pequeños por lo que la caída de tensión es absolutamente irrelevante, debido a que en esta condición es el rectificador quien alimenta los consumos una vez cargada la batería y en flote.
A diferencia de los sistemas estacionarios (como ser una UPS, donde la descarga es un hecho excepcional) en los sistemas fotovoltaicos es muy frecuente el ciclado, al menos uno por día (carga de día y descarga de noche), por esa razón la descarga pasa a ser una modalidad de operación de ocurrencia frecuente.
En cualquier diseño razonablemente bien hecho, el concepto de “banco descargado” aplica al momento en el que debe aplicarse una recarga (no es cuando la batería está en límites de descarga peligrosos para su integridad). En un sistema con mucho ciclado como es un fotovoltaico, en baterías de plomo este valor está en el orden de un 50% de descarga y en litio en un 80% (es decir a la batería le queda un 20% de carga). Esta es la condición normal de operación, la que ocurrirá con más frecuencia y a la que debe apuntar una buena ingeniería. Eso no descarta la posibilidad que ocurra una descarga total, es bien sabido que ese tipo de situación es causa de una degradación de la vida útil de batería, por lo que la condición de descarga absoluta o carga desde cero debe verificarse que no produzca daños a los conductores, pero no debe considerarse como condición de diseño. Es importante destacar que hay mucha literatura, white papers y artículos fundamentados en bancos de baterías de fines del siglo XX, donde el principal usuario de baterías estacionarias, eran los prestadores de telefonía fija con bancos enormes de electrolito líquido que no se ciclaban casi nunca y en los casos poco probables de descarga, se usaban hasta la descarga casi total con barras de decenas de metros. No es ese el caso que se analiza en este artículo.
Las tensiones reales de trabajo
En baterías de plomo la tensión “nominal” es de 2V por elemento, estando en el orden de 2.05 V al principio de la descarga y 1.8 V cuando está descargada sin llegar a valores destructivos de la batería.
En baterías de litio (como ser LiFePo4) la tensión nominal de celda es de 3.2V y es muchísimo más pequeña la variación de la tensión a medida que se descarga, salvo en los últimos minutos donde la tensión cae de golpe.
De este modo, como las tensiones clásicas de cualquier sistema de baterías de baja tensión son múltiplos de 6V (6, 12, 24, 48V) en plomo se conectan grupos de celdas de 2V en serie y en litio grupos de 3V en serie (ejemplo 12 V con 4 celdas de 3V cada una, en serie)
Las tensiones extremas, es decir la de batería cargada o descargada, si bien son distintas entre litio y plomo, son más o menos de igual magnitud y los equipos consumidores no notan la diferencia. Los cargadores si, todo equipo cargador debe saber si carga plomo o litio.
Por esa razón, los equipos consumidores diseñados para bancos de batería de 48V (nominales) pueden funcionar correctamente entre 42 y 60 V con una tensión de diseño de 53.5 V aproximadamente. Es casi imposible que -en condiciones reales- un equipo deje de funcionar por baja tensión debido a caídas en los cables, los márgenes de trabajo de los equipos superan ampliamente las tensiones presentes en cualquier sistema real. Como la zona de trabajo está en la mitad de ambas curvas y las baterías de litio se usan con una profundidad de descarga mayor que las de plomo, pero mantienen su tensión aún bastante descargadas, un valor razonable para evaluar la tensión del banco y calcular el % de caída de tensión esta en el orden de unos 47V (para bancos de 48). Este valor es bastante conservador sin llegar a valores muy bajos (como ser 42V) donde no debería usarse nunca el banco.
En la gráfica siguiente se compara la forma de la curva de plomo Vs. litio asignándole el valor de 100 a la tensión nominal de cada celda solo para comparar formas.
¿Qué ve la batería cuando tiene un consumo conectado con un cable?
Visto desde la perspectiva de la batería, la resistencia del cable no es otra cosa que un consumo más. Entonces, si a una batería se le conecta un consumo de 1000Watts durante una hora entrega 1000 watt-hora si se lo conecta con un cable de resistencia cero. Si se lo conecta con un cable que disipa por ejemplo 40W, la batería tendrá que entregar 1040 Watt-hora.
De este modo se puede deducir que la potencia disipada en los cables impacta como tiempo de autonomía perdida del banco de baterías, ya que la energía extraída se disipó como calor y no como potencia útil en la carga que alimenta esa batería.
El lector mas curioso se preguntará ¿Cómo se van a sumar los consumos si la resistencia del cable está en serie con el consumo? No está en paralelo. Eso parece contradecir las leyes de Kirchoff. En realidad, no se violan las leyes de Kirchoff, simplemente lo que ocurre es que la resistencia que presenta el conjunto no es constante. La resistencia del consumidor disminuye si la tensión de alimentación disminuye, cosa de mantener la potencia constante.
Los consumidores actuales (inversores, equipos de telecomunicaciones y electrónicos en general) presentan una carga de potencia constante, es decir le demandan a su fuente de alimentación, toda la potencia que necesitan. Si la fuente se la provee funcionan a pleno, si no alcanza algunos tienen planificado un derateo (bajar la potencia suministrada) y si no alcanza ni para el derateo, se apagan.
Mas adelante en este artículo se incluye el desarrollo analítico del valor que debe tomar la resistencia de los consumos (RL) en función de la resistencia del cable (RC). No se incluye a esta altura del artículo para no dispersar la atención del lector en algo que, si bien es importante, no hace al entendimiento del fenómeno. De dicho desarrollo surge que el incremento de energía que debe aportar la batería por la influencia de las pérdidas en el cable es del mismo valor porcentual que la caída de tensión. Entonces, si los cables presentan una caída de tensión del 3% por ejemplo, la energía que debe entregar la batería será 3% mayor que la que está consumiendo la carga. Esto impacta en el tiempo de autonomía del banco de baterías, si por ejemplo en un banco de baterías de un sistema fotovoltaico, que se diseñó para mantener un consumo durante 12 horas sin recarga (720 minutos), debido a las pérdidas introducidas por los cables la autonomía será de 21 minutos menos. (el 3% del ejemplo)
Conclusión:
La caída de tensión en los cables que conectan una batería con sus consumos de potencia constante solo impacta en una reducción del momento de necesidad de recarga unos minutos antes del momento que ocurriría si los cables tuviesen resistencia cero.
La caída de tensión no tiene otro efecto en el desempeño de las cargas que tenga conectada.
También es importante recordar que en las condiciones reales todos los parámetros analizados tienen tolerancias que suelen enmascarar el tiempo real de autonomía del sistema alimentado con las baterías
- Casi siempre se elige un banco de baterías cuya capacidad es mayor que la mínima requerida.
- Los cables se eligen de una sección mayor a la mínima requerida.
- Consumo también suele sobre estimarse y suele ser variable.
- Todos estos cálculos se hacen en el proceso de diseño, donde no se conoce con certeza el largo de los conductores y también es habitual aplicar márgenes de seguridad generosos.
De más está decir que la sección de los cables debe soportar con un buen margen de seguridad la corriente de carga y la de descarga y también la condición de cortocircuito, esto es prioritario antes que la caída de tensión.
En la siguiente gráfica se muestra el momento de recarga para un banco de baterías de plomo ácido donde es recomendable ciclarlo hasta una descarga del 50%.
Las cargas a resistencia constante
En el caso de las cargas a resistencia constante (como ser los circuitos de abonado de las viejas centrales telefónicas) son mas susceptibles a las caídas de tensión. Esto ocurre porque al disminuir la tensión y como la resistencia que presenta el consumo es constante, también disminuye la corriente, y la potencia cae con el cuadrado de la variación de tensión. Mas adelante también se incluye el desarrollo analítico.
En cualquier instalación actual es muy raro este tipo de consumos, salvo algunos relés, electrónica muy simple (sin placa de fuente), algún ventilador sin electrónica u otro dispositivo similar.
Las cargas a corriente constante.
Esto sí que directamente no existe en los consumos reales. Ningún equipo consumidor que forme parte de ningún sistema, ni activo ni pasivo presenta un consumo a corriente constante a medida que se descarga la batería. Pero es la forma de ensayar los bancos de baterías. Para los ensayos se conectan cargas a corriente constante lo cual permite simplificar y estandarizar la curva de descarga y poder comparar una batería con otra. No tiene sentido práctico para instalaciones de baterías analizar los efectos de la caída de tensión en los cables en condición de corriente constante.
El circuito a analizar para las caídas de tensión
En este artículo se utilizará el siguiente circuito equivalente para el cálculo de caída de tensión:
Se asume que la tensión en la fuente es constante y con resistencia interna cero, es decir capacidad de entregar potencia infinita. La resistencia del cable RC contempla la resistencia total de los dos polos. No se considera caída de tensión en los contactos (se la sumó a la resistencia del cable). No se considera ni la inductancia ni la capacidad distribuida de los cables ya que no aplica en instalaciones simples. Aplica en CC y CA.
Las cargas de resistencia constante
Es la forma más simple de calcular caídas de tensión. Aunque es muy difícil de encontrar consumos a resistencia constante en instalaciones actuales, este cálculo está muy difundido por su simplicidad.
Recordemos que actualmente casi todos los equipos electrónicos son de potencia constante, no de resistencia constante. El cálculo consiste en considerar que la resistencia del cable queda en serie con la resistencia de carga y ambas son de valor constante. Para simplificar el cálculo lo más habitual es considerar la concurrencia de los máximos, es decir la máxima resistencia posible del cable y la mínima resistencia que presenta la carga.
Un aumento de la resistencia del cable RC, produce los siguientes efectos
- La tensión en el punto de alimentación disminuye (es decir en la carga RL)
- La potencia que puede tomar la carga disminuye
- Las perdidas en el cableado aumentan
- La potencia total disminuye
Desarrollo analítico
La relación entre la tensión en la carga respecto de la tensión de fuente
El porcentaje de caída de tensión será
La potencia que se desarrolla en la carga será
La relación entre la potencia que realmente se desarrolla en la carga y la que idealmente se desarrollaría si los cables de alimentación tuvieran resistencia cero será
El porcentaje será
La relación entre pérdida de potencia y caída de tensión será
Cuando RC<<RL la expresión anterior tiende a 2, lo que nos dice que una caída de tensión de un cierto valor implica el doble de caída de potencia.
Entonces SOLO PARA CASO DE CARGA DE RESISTENCIA CONSTANTE:
Pérdida de potencia (en %) = 2 x caída de tensión (en %)
Las cargas de potencia constante
La carga de potencia constante es la más habitual cuando la carga es un dispositivo electrónico, por ejemplo, un rectificador en el caso de CA o un inversor en el caso de CC. Este tipo de dispositivo entrega la potencia que le exige el consumo, ajustando la corriente que toma de la fuente, de modo tal que el producto de I por VC sea la potencia que debe entregar más sus propias pérdidas. Dentro del margen de operación del equipo, la potencia que toma es independiente de la tensión que le llega (VC) y por lo tanto independiente de la caída de tensión ΔV. El análisis numérico ya no es tan simple como en el caso de las cargas a resistencia constante donde se aplica ley de ohm en forma directa. En este caso el punto de equilibrio es mas difícil de encontrar ya que si la carga necesita mas potencia disminuye la resistencia RL lo que implica que la tensión disponible sea menor (RC es constante) y eso obliga a tomar más corriente hasta que se llega al punto de equilibrio.
De la expresión anterior obtenemos el polinomio
Este polinomio tiene una raíz de la que podemos hallar el valor de RL en función de la tensión de fuente VF, la potencia PRL y la resistencia del cable RC
Con este valor de RL, podemos determinar cual será la corriente I que circula por el dispositivo y obviamente por el cable
De analizar las expresiones de la corriente y de la resistencia que presenta la carga, llegamos a las siguientes conclusiones cuando la resistencia del cable aumenta:
- La resistencia de carga disminuye
- La corriente aumenta
- La tensión en el punto de alimentación disminuye
- La potencia que puede tomar la carga es constante
- Las perdidas en el cableado aumentan
- La potencia total aumenta
Ejemplo
Se realizó la medición con un inversor de potencia constante de 1200 watts de consumo, la variación de resistencia del cable se simuló con un banco resistivo de alta potencia, los valores mostrados incluyen la resistencia de los cables, de los contactos y de los interruptores. Se aumentó la resistencia de los cables hasta que el inversor mostró falla por baja tensión.
La resistencia que presenta el inversor se calculó para distintos valores de la resistencia del cable RC con la expresión
Donde PRL=1200Watts VF=48.5 V
Conclusiones
De las mediciones realizadas se verifica una alta correlación entre las expresiones matemáticas aquí desarrolladas y las mediciones reales.
La caída de tensión, aunque llegue a valores inadmisibles en la práctica, no se observa ningún efecto en el desempeño del sistema como tal. En este caso se llevó la caída hasta casi un 19% solo para comprobar la aplicación de las expresiones en casos extremos, claramente semejante caída de tensión no tiene aplicación práctica.
Gráficos comparativos
Los cables del lado paneles
Las fuentes de tensión y las fuentes de corriente
Antes de entrar en detalle a analizar el impacto de la caída de tensión en los cables que vinculan el MPPT con los paneles es prudente repasar el concepto de fuentes de tensión y de corriente.
Por definición una fuente de tensión mantiene la tensión constante cualquiera sea la carga que se le aplica y una fuente de corriente fuerza una determinada corriente, sea cual sea la carga que se le aplique.
En general la fuente de tensión es más intuitiva porque la mayoría de los suministros de energía que usamos a diario se comportan como fuentes de tensión. Por ejemplo, el toma de la pared tiene 220V siempre, ya sea que no tenga nada enchufado, tenga solo un celular o tenga un caloventor de 2kW. Lo mismo pasa con una batería, mantiene su tensión independientemente de la carga que se le aplique (dentro de márgenes razonables obviamente). En una fuente de tensión cuanto más pequeña es la resistencia de la carga que se le aplica, mayor potencia se le extrae. Por ejemplo, en un toma de 220V si se le aplica una carga de 220Ω circulará 1 Amp y extrae 220 W, y si se le aplica una carga de 22 Ω circularán 10 Amp y se le extrae 2200W. En una fuente de tensión ideal, si se le hace un cortocircuito circula corriente infinita. En una real (como el toma de la pared o una batería) esta corriente no es infinita, pero es enorme.
Una fuente de corriente no es tan intuitiva como es una fuente de tensión. Por ejemplo, si tenemos una fuente de corriente de 10 Amperes, si se la pone en cortocircuito circularán 10 Amperes, si se le coloca una carga de 22 Ω como circulan 10 Amp, extrae 2200W (I2R), y si se le coloca una carga de 220 Ω como circulan 10 Amp, extrayendo 22000W. Entonces cuanto más alta sea la resistencia con la que se carga una fuente de corriente constante, mayor será la potencia extraída de dicha fuente. Claramente esto tiene límites en las fuentes reales, de lo contrario una fuente de corriente sin carga entregaría potencia infinita, lo cual es un absurdo.
Tanto las fuentes de tensión como las de corriente no existen en su estado ideal, hay dispositivos que funcionan como fuentes de tensión o de corriente dentro de un margen operativo de tensión y corriente. Fuera de esos márgenes no se comportan como tales.
El lector se preguntará ¿Qué dispositivos reales se comportan como fuente de corriente? El más simple y que es motivo de este artículo es la celda fotovoltaica (o el panel conformado por varias celdas). Por esa razón y como siempre se trata de extraer la máxima potencia posible, la carga que se le aplica a una celda fotovoltaica será de una resistencia lo más alta posible sin pasarse del margen de funcionamiento de la celda como fuente de corriente.
El circuito equivalente de una celda fotovoltaica
Una celda fotovoltaica puede verse como un diodo que se polariza en directa con la iluminación. En pocas palabras el funcionamiento de una celda sería así: La celda está formada por un cristal de silicio donde se contamina la parte que “mira al sol” con impurezas del tipo N y la “parte de abajo” de la celda con impurezas del tipo P. Entre ambas se forma una zona llamada zona de depleción. Cuando dentro de la zona de depleción, un fotón (iluminación) interactúa con un electrón, rompe el enlace que lo vincula con su átomo y ese electrón se desplaza hacia la zona “N”. Donde estaba el electrón queda un agujero (laguna) que se llena inmediatamente con otro electrón y resulta un movimiento aparente de agujeros hacia la zona P. De este modo queda un potencial positivo en la zona P y negativo en la N. Si la tensión entre P y N supera la barrera de potencial de la juntura circula corriente dentro del diodo (corriente ID en el gráfico). Si se coloca en paralelo con la junta, una carga que reduzca la tensión por debajo de ese potencial de juntura, parte de la corriente circula por el circuito externo (corriente IL en el gráfico).
Cada fotón que interactúa con un átomo de la zona de depleción de la celda, libera un electrón que producirá circulación de corriente, ya sea que circule por dentro del diodo o por el circuito externo. La intensidad de la corriente será directamente proporcional al número de fotones que interactuaron con electrones. Entonces cuando la celda está iluminada, circulará una corriente que será constante y proporcional al nivel de iluminación y a la superficie de la celda. Es importante observar que la tensión presente en la junta es más o menos la misma haya poca o mucha iluminación, lo que varía fuertemente es la corriente.
De este modo, la celda fotovoltaica puede modelizarse como una fuente de corriente con un diodo en paralelo, al que se le agrega una resistencia en serie que representa los fenómenos resistivos dentro del semiconductor, la de los conductores de conexión dentro del panel, etc. Este es el modelo más simple, hay modelos más precisos con más de un diodo y con resistencia en paralelo, pero este es simple y adecuado a los fines de este artículo.
La corriente IT es directamente proporcional a la iluminación y a la superficie de la celda. La relación es lineal, es decir, doble de iluminación, doble de corriente. Esta corriente IT circula siempre que la celda esté iluminada. Si no tiene carga circulará por el diodo, si tiene carga circulará parte por la carga, parte por el diodo. Recordemos que se trata de una fuente de corriente por lo que esta corriente siempre debe circular.
La curva de corriente de un diodo es fuertemente alineal, cuando la tensión VD es pequeña la corriente que deja circular el diodo es prácticamente cero. Entonces cuando la suma de RL+RS tiene valores pequeños, el diodo no participa del circuito y la carga queda alimentada con una fuente de corriente. Como la corriente es constante cuanto mayor sea la resistencia de carga más potencia podrá extraerse de la celda. Pero ocurre que a medida que aumenta la resistencia de carga a corriente constante, mayor será la diferencia de potencial a través del diodo (VD). Pasado un cierto valor, el diodo comienza a dejar pasar corriente que la toma de la fuente de corriente. Como la que entrega la fuente es constante, la que pasa por el diodo no pasa por la carga y comienza a disminuir la potencia que se puede disipar en la carga. En los sistemas fotovoltaicos actuales el dispositivo MPPT (Maximum Power Point Tracking) es el encargado de encontrar el punto donde extrae la máxima potencia del panel fotovoltaico.
La expresión que vincula la corriente que circula por un diodo con la tensión presente en la juntura, no se analiza en este artículo, pero es fácil de encontrar su desarrollo en cualquier texto sobre teoría de semiconductores.
Entonces, el circuito equivalente de una celda fotovoltaica conectada al MPPT con cables de resistencia RC queda de la siguiente forma:
Como se trata de una fuente de corriente, la máxima potencia extraíble está cerca de la máxima tensión que entrega el panel, en ese punto de trabajo algo de corriente circula por el diodo, por lo que la corriente también será ligeramente menor que la corriente de cortocircuito.
El panel solar está formado por varias celdas en serie y en paralelo. En paralelo aumenta la corriente que entrega el panel y en serie aumenta la tensión del conjunto. Por más que se pongan N generadores de corriente en serie, no se altera la corriente que hacen circular, por lo tanto, se puede reemplazar por uno solo de igual corriente. Por los N diodos en serie circula la misma corriente ID y como se los supone iguales, la tensión entre los bornes de los diodos será N veces la tensión en cada diodo, las resistencias en serie también se suman. Por lo tanto, la corriente que entrega un panel solar será siempre directamente proporcional a la iluminación y a la superficie del panel. La tensión que entrega el panel es casi constante en la zona de trabajo, mientras que la corriente será siempre proporcional a la insolación.
El MPPT buscará el punto de máxima potencia, sea cual sea la resistencia del cable RC. Como la corriente es constante la resistencia que presentará el MPPT será la resistencia óptima de carga para ese nivel de insolación, menos la resistencia del cable.
Sabemos que la tensión tiene muy poca variación haya alta insolación o baja insolación, pero la corriente es linealmente proporcional con la insolación, por lo tanto, la resistencia que debe presentar el MPPT será pequeña para altos valores de insolación y tanto más grande cuanta menos insolación haya.
Como se trata de un divisor resistivo donde RC es constante y RL varía con la insolación, si se calcula la caída de tensión en el cable para la máxima potencia, las pérdidas serán tantas veces menores como menor sea la corriente (o la insolación que es lo mismo). Si la insolación se reduce a la mitad, RL crece aproximadamente al doble.
Es decir, si por ejemplo se calcula la sección de cable para un 2% a máxima corriente, la caída será de un 1% para el 50% de insolación. En un sistema fotovoltaico funcionando en condiciones reales la pérdida de potencia en los cables que unen los paneles con el MPPT será siempre menor que la calculada para la máxima insolación ya que la máxima insolación ocurre solamente algunas horas de algunos días. También en muchos casos reales se instala más potencia solar que la que puede convertir el MPPT, esto aprovecha mejor el recurso solar en lo referente a la generación en base anual y hace más independiente la energía total generada de la caída en los cables.
Teniendo en cuenta esto podemos sacar algunas conclusiones importantes para el objeto de este artículo
- Aun cortocircuitando la salida de un panel solar, nunca se supera la corriente máxima.
- La corriente de cortocircuito es muy cercana a la de trabajo nominal.
- Sea cual sea la resistencia de los cables (dentro de valores razonables obviamente) el MPPT hallará siempre el punto de máxima potencia.
- La potencia que convierte el MPPT será la que generan los paneles menos la pérdida en los cables. Entonces una pérdida del 2% es para el MPPT como si los paneles fueran 2% mas chicos, y claramente puede compensarse aumentando 2% la superficie de paneles.
- La corriente en el punto de máxima potencia es siempre inferior a la máxima que entrega el panel (en el punto óptimo de trabajo, circula un poco de corriente por el diodo).
- Si el valor RC representa la resistencia en serie (del Cable) y RL la resistencia útil de carga (del MPPT), la pérdida de potencia es numéricamente igual a la caída de tensión.
- Como la tensión que entrega es bastante constante e independiente de la insolación, y la corriente es directamente proporcional a la insolación, en condiciones de baja insolación la resistencia de los cables tiene poca incidencia. Es más notoria en momentos de alta insolación cuando en general “sobra la potencia” y los MPPT están recortando.
¿Por qué los fabricantes de paneles especifican el fusible máximo que soporta el panel?
A priori parece que no es necesario un fusible ya que por más que se cortocircuite el panel, nunca circulará más corriente que la corriente de cortocircuito. Como se trata de fuentes de corriente aún un cortocircuito en la barra nunca supera la corriente de diseño, y también pareciera que no es necesario fusible. Pero ocurre que en sistemas con varios paneles en paralelo la corriente que puede circular por el cortocircuito si ocurre cerca del panel (o en la caja de conexión del panel) la corriente que circulará será N veces la corriente de cada panel, donde N es el número de paneles en paralelo y ni la caja de conexiones del panel ni los cables están diseñados para soportar la corriente de varios paneles. El fusible en las dos líneas surge de aquellos casos donde los paneles no están referenciados a tierra, y protegen a la instalación de una doble falla de tierra (es decir que se pongan a tierra los dos lados del fusible simultáneamente), es raro, pero puede pasar.
Resumen de la implicancia de las caídas de tensión y sus formas de compensación
Desde ya que la forma más simple de compensar una caída de tensión es mediante conductores de mayor sección, pero ocurre que en la práctica muchas veces no es la mejor opción. Puede ser por costo, por complejidad de instalación, por limitaciones en el tamaño de los bornes de conexión etc. Como vimos a lo largo del artículo, si se conoce como se comportan los equipos a interconectar, es posible compensar las pérdidas introducidas por los cables con otras funcionalidades (por ejemplo capacidad de baterías, potencia en paneles, etc)
Donde no es posible compensar es en el caso de los cables que se destinan a conectar consumos. En ese caso es impredecible como será el consumo, puede ser un motor con una fuerte corriente de arranque, hornos a microondas y otros consumos fuertemente dependientes de la tensión. En esos casos no queda más remedio que utilizar los conductores de la sección que garantice la caída establecida ya que al no conocer como es el consumo, es imposible encontrar una forma de compensar la potencia perdida.
También debemos tener en cuenta que siempre que se determina una variable de diseño se la “redondea para arriba”. Por ejemplo, si por cálculo surge que es necesario generar 1500 Watt pico y tenemos paneles de 325WP serían necesarios 4.6 paneles, obviamente se instalan 5 (1625 W), y está sobrando un 8% de potencia que puede aprovecharse para compensar caída en los cables. Lo mismo pasa con la capacidad de las baterías, y con cualquier dispositivo que se conozca de antemano como es la dependencia de dicho dispositivo con la tensión y corriente que maneja.
En la siguiente tabla se resume lo desarrollado en este artículo. Cabe aclarar que los efectos enumerados en esta tabla (y en el artículo) se basan en caídas de tensión razonables (hasta 5 o 6% por ejemplo) y se asume que los conductores verifican la sección mínima para la corriente nominal y soportan las corrientes de cortocircuito. Ambos requisitos no hay manera de “compensarlos de otro modo” ya que son inherentes s los cables como tales.
A modo de ejemplo se muestra como aprovechar la potencia excedente que tiene todo diseño por el simple hecho de “redondear para arriba” .
